IJE TRANSACTIONS C: Aspects Vol. 29, No. 12 (December 2016) 1734-1740    Article in Press

downloaded Downloaded: 209   viewed Viewed: 2443

S. Hosseini Hashemi, H. Bakhshi Khaniki and H. Bakhshi Khaniki
( Received: September 09, 2016 – Accepted in Revised Form: November 11, 2016 )

Abstract    In this article, nonuniformity effects on free vibration analysis of functionally graded beams is discussed. variation in material properties is modeled after Powerlaw and exponential models and the non-uniformity is assumed to be exponentially varying in the width along the beams with constant thickness. Analytical solution is achieved for free vibration with simply supported conditions. It is shown that Functionally graded materials (FGM) materials property accompanying section variation with geometrical property variation has a significant effect on natural frequencies of FGM nonuniform beams. In order to show this dependency, Al/Al2O3 composite beam is modeled and the first three natural frequencies with simply supported boundary conditions is obtained for different powerlaw and exponential parameters which shows a great sensitivity to non-uniformity in different shape modes.


Keywords    Free vibration; analytical solution; Al/Al2O3 composites; FGM; variable cross section;


چکیده    در این مقاله رفتار دینامیکی تیرهای هوشمند با سطح مقطع متغیر مورد بررسی قرار گرفته است. تغییرات در جنس تیر، در راستای ضخامت آن فرض شده و از دو مدل تغییرات توانی و نمایی ج مدل‌سازی استفاده ‌شده است. همچنین، تغییرات سطح مقطع به شکل نمایی در راستای طولی باضخامت ثابت فرض شده است. معادلات حرکتی برای تیر اویلر به کمکروش همیلتون بدست آمده و حل تحلیلی برای آن ارائه شده است. در این تحقیق نشان داده‌شده است که تغییرات ایجاد شده در سطح مقطع تیرهای هوشمند، تأثیر بسزایی بر رفتار دینامیکی آن‌ها دارد. جهت درک بهتر این تأثیرات، از تیر با جنس Al/Al2O3 جهت بررسی بیشتر و مدل‌سازی تیر هوشمند استفاده شده است و تغییرات در جنس ماده در هر دو حالت نمایی و توانی انجام شده است. پس از انجام محاسبات، سه فرکانس اول ارتعاشی تیر هوشمند اویلر برای هردو مدل‌ مواد هدفمند با در نظرگیری سطح مقطع متغیر ارائه‌شده است. نتایج بدست آمده نشان از وابستگی فرکانس‌های ارتعاشی تیرهای هوشمند به تغییرات ایجاد شده در ترم‌های هندسی سطح مقطع و نوع تغییر جنس ماده هوشمند در تیر است.


1.      Nasr, A., Atashipour, S. R. and Fadaee, M., "An elasticity solution for static analysis of functionally graded curved beam subjected to a shear force", International Journal of Engineering. Transactions B: Applications, Vol. 23, No. 2, (2010), 169-178.

2.      Nejad, M. Z. and Hadi, A., "Eringen's non-local elasticity theory for bending analysis of bi-directional functionally graded euler–bernoulli nano-beams", International Journal of Engineering Science,  Vol. 106, (2016), 1-9.

3.      Simsek, M., "Buckling of timoshenko beams composed of two-dimensional functionally graded material (2D-FGM) having different boundary conditions", Composite Structures,  Vol. 149, (2016), 304-314.

4.      Nejad, M. Z., Hadi, A. and Rastgoo, A., "Buckling analysis of arbitrary two-directional functionally graded euler–bernoulli nano-beams based on nonlocal elasticity theory", International Journal of Engineering Science,  Vol. 103, (2016), 1-10.

5.      Fotros, F., Pashaei, M. and Naei, M., "Effects of geometric nonlinearity on stress analysis in large amplitude vibration of thin circular functionally graded plates with rigid core", International Journal of Engineering Transaction A: Basics,  Vol. 24, No. 3, (2011), 281-290.

6.      Ansari, R., Oskouie, M. F., Sadeghi, F. and Bazdid-Vahdati, M., "Free vibration of fractional viscoelastic timoshenko nanobeams using the nonlocal elasticity theory", Physica E: Low-dimensional Systems and Nanostructures,  Vol. 74, (2015), 318-327.

7.      Hashemi, S. H. and Khaniki, H. B., "Dynamic behavior of multi-layered viscoelastic nanobeam system embedded in a viscoelastic medium with a moving nanoparticle", Journal of Mechanics,  (2016), 1-17.

8.      Yang, Y., Lam, C. and Kou, K., "Forced vibration analysis of functionally graded beams by the meshfree boundary-domain integral equation method", Engineering Analysis with Boundary Elements,  Vol. 72, (2016), 100-110.

9.      Ece, M. C., Aydogdu, M. and Taskin, V., "Vibration of a variable cross-section beam", Mechanics Research Communications,  Vol. 34, No. 1, (2007), 78-84.

10.    Hashemi, S. H. and Khaniki, H. B., "Analytical solution for free vibration of a variable cross-section nonlocal nanobeam", International Journal of Engineering-Transactions B: Applications,  Vol. 29, No. 5, (2016), 688-696.

11.    Mirzabeigy, A., "Semi-analytical approach for free vibration analysis of variable cross-section beams resting on elastic foundation and under axial force", International Journal of Engineering, Transactions C: Aspects,  Vol. 27, No. 3, (2014), 455-463.

12.    Rao, S. S., "Vibration of continuous systems", John Wiley & Sons,  (2007).

13.    Panyatong, M., Chinnaboon, B. and Chucheepsakul, S., "Free vibration analysis of FG nanoplates embedded in elastic medium based on second-order shear deformation plate theory and nonlocal elasticity", Composite Structures,  Vol. 153, (2016), 428-441.

International Journal of Engineering
E-mail: office@ije.ir
Web Site: http://www.ije.ir